Trigonometría Ejemplos

$4 \sin^{2} (θ) = 3$

Step 1

Divide cada término en $4 \sin^{2} (θ) = 3$ por $4$ y simplifica.

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Divide cada término en $4 \sin^{2} (θ) = 3$ por $4$ .

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{3}{4}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4 \sin^{2} (θ)}{4} = \frac{3}{4}$

Divide $\sin^{2} (θ)$ por $1$ .

$\sin^{2} (θ) = \frac{3}{4}$

Step 2

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (θ) = \pm \sqrt{\frac{3}{4}}$

Step 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{3}{4}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{3}{4}}$ como $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{4}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sin (θ) = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}, - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$

Step 6

Resuelve $θ$ en $\sin (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ es $60$ .

$θ = 60$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 60$

Resta $60$ de $180$ .

$θ = 120$

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $θ$ en $\sin (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- \frac{\sqrt{3}}{2})$ es $- 60$ .

$θ = - 60$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $360$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 360 + 60 + 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 60 + 180 °$ .

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $240 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 60 + 180$ .

$θ = 240 °$

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 60$ para obtener el ángulo positivo.

$- 60 + 360$

Resta $60$ de $360$ .

$300$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 300$

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$θ = 60 + 360 n, 120 + 360 n, 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

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Consolida $60 + 360 n$ y $240 + 360 n$ en $60 + 180 n$ .

$θ = 60 + 180 n, 120 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $120 + 360 n$ y $300 + 360 n$ en $120 + 180 n$ .

$θ = 60 + 180 n, 120 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$