Trigonometría Ejemplos

$\sin (\frac{1}{4} x) = 0$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$\frac{1}{4} x = \arcsin (0)$

Step 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{1}{4}$ y $x$ .

$\frac{x}{4} = \arcsin (0)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$\frac{x}{4} = 0$

Step 4

Establece el numerador igual a cero.

$x = 0$

Step 5

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$\frac{x}{4} = π - 0$

Step 6

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{x}{4} = 4 (π - 0)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$4 \frac{x}{4} = 4 (π - 0)$

Reescribe la expresión.

$x = 4 (π - 0)$

Simplifica el lado derecho.

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Resta $0$ de $π$ .

$x = 4 π$

Step 7

Obtén el período de $\sin (\frac{1}{4} x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{4} |}$

$\frac{1}{4}$ es aproximadamente $0.25$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 4$

Multiplica $4$ por $2$ .

$8 π$

Step 8

El período de la función $\sin (\frac{1}{4} x)$ es $8 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $8 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 8 π n, 4 π + 8 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = 4 π n$ , para cualquier número entero $n$