Trigonometría Ejemplos

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Step 1

Comienza por el lado derecho.

$(\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\sin (x) (4 (1 - \sin^{2} (x)) - 1)$

Step 3

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) (4 \cdot 1 + 4 (- \sin^{2} (x)) - 1)$

Step 4

Simplifica cada término.

$\sin (x) (4 - 4 \sin^{2} (x) - 1)$

Step 5

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (x) \cdot 4 + \sin (x) (- 4 \sin^{2} (x)) + \sin (x) \cdot - 1$

Step 6

Simplifica.

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Simplifica cada término.

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Mueve $4$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$4 \cdot \sin (x) + \sin (x) (- 4 {\sin (x)}^{2}) + \sin (x) \cdot - 1$

Multiplica $\sin (x)$ por ${\sin (x)}^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve ${\sin (x)}^{2}$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} \sin (x) \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Multiplica ${\sin (x)}^{2}$ por $\sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2} {\sin (x)}^{1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{2 + 1} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Suma $2$ y $1$ .

$4 \sin (x) + {\sin (x)}^{3} \cdot - 4 + \sin (x) \cdot - 1$

Mueve $- 4$ a la izquierda de ${\sin (x)}^{3}$ .

$4 \sin (x) - 4 \cdot {\sin (x)}^{3} + \sin (x) \cdot - 1$

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - 1 \cdot \sin (x)$

Reescribe $- 1 \sin (x)$ como $- \sin (x)$ .

$4 \sin (x) - 4 {\sin (x)}^{3} - \sin (x)$

Resta $\sin (x)$ de $4 \sin (x)$ .

$- 4 \sin^{3} (x) + 3 \sin (x)$

Step 7

Aplica la razón del ángulo triple sinusoidal.

$\sin (3 x)$

Step 8

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin (3 x) = (\sin (x)) (4 \cos^{2} (x) - 1)$ es una identidad