Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ)$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$(1 - \cos^{2} (θ)) \sec^{2} (θ)$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad recíproca a $\sec (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) {(\frac{1}{\cos (θ)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\cos (θ)}$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (θ)}$

Step 4

Simplifica.

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Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$(1 - {\cos (θ)}^{2}) \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Multiplica $\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1}{{\cos (θ)}^{2}} - {\cos (θ)}^{2} \frac{1}{{\cos (θ)}^{2}}$

Cancela el factor común de ${\cos (θ)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)} - 1$

Step 5

Reordena los términos.

$- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Step 6

Reescribe $- 1 + \frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ como $\sec^{2} (θ) - 1$ .

$\sec^{2} (θ) - 1$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\sin^{2} (θ) \sec^{2} (θ) = \sec^{2} (θ) - 1$ es una identidad