Trigonometría Ejemplos

$16 \sec^{2} (θ) - 25 = 0$

Step 1

Suma $25$ a ambos lados de la ecuación.

$16 \sec^{2} (θ) = 25$

Step 2

Divide cada término en $16 \sec^{2} (θ) = 25$ por $16$ y simplifica.

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Divide cada término en $16 \sec^{2} (θ) = 25$ por $16$ .

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $16$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{16 \sec^{2} (θ)}{16} = \frac{25}{16}$

Divide $\sec^{2} (θ)$ por $1$ .

$\sec^{2} (θ) = \frac{25}{16}$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sec (θ) = \pm \sqrt{\frac{25}{16}}$

Step 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{16}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{25}{16}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{16}}$

Simplifica el numerador.

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Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{16}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{16}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{\sqrt{4^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sec (θ) = \pm \frac{5}{4}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sec (θ) = \frac{5}{4}, - \frac{5}{4}$

Step 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $θ$ .

$\sec (θ) = \frac{5}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

Step 7

Resuelve $θ$ en $\sec (θ) = \frac{5}{4}$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la secante.

$θ = arcsec (\frac{5}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arcsec (\frac{5}{4})$ .

$θ = 36.86989764$

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 36.86989764$

Resta $36.86989764$ de $360$ .

$θ = 323.13010235$

Obtén el período de $\sec (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sec (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 36.86989764 + 360 n, 323.13010235 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Resuelve $θ$ en $\sec (θ) = - \frac{5}{4}$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la secante.

$θ = arcsec (- \frac{5}{4})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arcsec (- \frac{5}{4})$ .

$θ = 143.13010235$

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = 360 - 143.13010235$

Resta $143.13010235$ de $360$ .

$θ = 216.86989764$

Obtén el período de $\sec (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sec (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 143.13010235 + 360 n, 216.86989764 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Enumera todas las soluciones.

$θ = 36.86989764 + 360 n, 323.13010235 + 360 n, 143.13010235 + 360 n, 216.86989764 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las soluciones.

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Consolida $36.86989764 + 360 n$ y $216.86989764 + 360 n$ en $36.86989764 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 323.13010235 + 360 n, 143.13010235 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $323.13010235 + 360 n$ y $143.13010235 + 360 n$ en $143.13010235 + 180 n$ .

$θ = 36.86989764 + 180 n, 143.13010235 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$