Trigonometría Ejemplos

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque el coseno es negativo en el segundo cuadrante.

$3 (- \cos (0) + i \sin (π))$

El valor exacto de $\cos (0)$ es $1$ .

$3 (- 1 \cdot 1 + i \sin (π))$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$3 (- 1 + i \sin (π))$

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$3 (- 1 + i \sin (0))$

El valor exacto de $\sin (0)$ es $0$ .

$3 (- 1 + i \cdot 0)$

Multiplica $i$ por $0$ .

$3 (- 1 + 0)$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Suma $- 1$ y $0$ .

$3 \cdot - 1$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 3$

Step 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 5

Sustituye los valores reales de $a = - 3$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 3)}^{2}}$

Step 6

Obtén $| z |$ .

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Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 3)}^{2}}$

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 9}$

Suma $0$ y $9$ .

$| z | = \sqrt{9}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$| z | = \sqrt{3^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 3$

Step 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 3})$

Step 8

Como la tangente inversa de $\frac{0}{- 3}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $π$ .

$θ = π$

Step 9

Sustituye los valores de $θ = π$ y $| z | = 3$ .

$3 (\cos (π) + i \sin (π))$