Trigonometría Ejemplos

$(\sqrt{5}, 2)$

Step 1

Para obtener $\sec (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\sqrt{5}, 2)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\sqrt{5}, 0)$ y $(\sqrt{5}, 2)$ .

Opuesto: $2$

Adyacente: $\sqrt{5}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(2)}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(2)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{5^{\frac{2}{2}} + {(2)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{5^{1} + {(2)}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{5 + {(2)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{5 + 4}$

Suma $5$ y $4$ .

$\sqrt{9}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$3$

Step 3

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{Adyacente}$ por lo tanto $\sec (θ) = \frac{3}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{5}}$

Step 4

Simplifica $\sec (θ)$ .

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Multiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sec (θ) = \frac{3 \sqrt{5}}{5} \approx 1.34164078$