Trigonometría Ejemplos

$(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$

Step 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 4 \sqrt{3}$ y $θ = \frac{π}{3}$ en las fórmulas.

$x = (4 \sqrt{3}) \cos (\frac{π}{3})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Step 3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$x = 4 \sqrt{3} (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Step 4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Cancela el factor común.

$x = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{1}{2})$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = (4 \sqrt{3}) \sin (\frac{π}{3})$

Step 5

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{3})$ es $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 4 \sqrt{3} (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Step 6

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4 \sqrt{3}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Cancela el factor común.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (2 \sqrt{3}) (\frac{\sqrt{3}}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Step 7

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 (\sqrt{3} \sqrt{3})$

Step 8

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Step 9

Suma $1$ y $1$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {\sqrt{3}}^{2}$

Step 10

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Evalúa el exponente.

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 2 \cdot 3$

Step 11

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = 2 \sqrt{3}$

$y = 6$

Step 12

La representación rectangular del punto polar $(4 \sqrt{3}, \frac{π}{3})$ es $(2 \sqrt{3}, 6)$ .

$(2 \sqrt{3}, 6)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$