Trigonometría Ejemplos

$\sin (x) \cos (x)$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = \sin (x) \cos (x)$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

Step 4

Obtén $| z |$ .

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Simplifica la expresión.

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Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + \sin (x) \cos^{2} (x)}$

Suma $0$ y $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) \cos^{2} (x)}$

Reordena $\sin (x)$ y $\cos^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\cos^{2} (x) \sin (x)}$

Retira los términos de abajo del radical.

$| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$

Step 5

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$

Step 6

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})$ y $| z | = \cos (x) \sqrt{\sin (x)}$ .

$\cos (x) \sqrt{\sin (x)} (\cos (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\sin (x) \cos (x)})))$