Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Step 1

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Step 2

Convierte de $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Step 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 5

Sustituye los valores reales de $a = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Step 6

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Suma $0$ y $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Reescribe $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ como ${(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \frac{\sin (t)}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Step 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

Step 8

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ y $| z | = \frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\sin (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$