Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\cot^{2} (θ)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (θ)$ .

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{\cot^{2} (θ)}$

Escribe $\cot (θ)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{{(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{{(\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\cos (θ)}{\sin (θ)}$ .

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}}{\frac{\cos^{2} (θ)}{\sin^{2} (θ)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1^{2}}{{\sin (θ)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (θ)}^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Combinar.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Cancela el factor común de ${\sin (θ)}^{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1^{2} {\sin (θ)}^{2}}{{\sin (θ)}^{2} {\cos (θ)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1^{2}}{{\cos (θ)}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$

Step 5

Reescribe $\frac{1}{\cos^{2} (θ)}$ como $\sec^{2} (θ)$ .

$\sec^{2} (θ)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc^{2} (θ)}{\csc^{2} (θ) - 1} = \sec^{2} (θ)$ es una identidad