Trigonometría Ejemplos

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)}$

Step 2

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 + \tan (x)}{\sec (x)}$

Step 3

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sec (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Step 4

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cos (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

$\cos (x) + \sin (x)$

Step 5

Reescribe $\cos (x) + \sin (x)$ como $\sin (x) + \cos (x)$ .

$\sin (x) + \cos (x)$

Step 6

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x) + \tan (x)}{\sec (x)} = \sin (x) + \cos (x)$ es una identidad