Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (θ) + 9 \cos (θ) + 18 = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \cos (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\cos (θ)$ .

$u^{2} + 9 u + 18 = 0$

Factoriza $u^{2} + 9 u + 18$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $18$ y cuya suma es $9$ .

$3, 6$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u + 3) (u + 6) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cos (θ)$ .

$(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

$\cos (θ) + 6 = 0$

Step 3

Establece $\cos (θ) + 3$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\cos (θ) + 3$ igual a $0$ .

$\cos (θ) + 3 = 0$

Resuelve $\cos (θ) + 3 = 0$ en $θ$ .

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Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (θ) = - 3$

El rango del coseno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $- 3$ no está dentro de este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\cos (θ) + 3) (\cos (θ) + 6) = 0$ verdadera.

No hay solución