Trigonometría Ejemplos

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) + \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x) + \frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Separa las fracciones.

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\cos (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\cos (x) + \sin (x) \tan (x)$

Step 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 5

Sustituye los valores reales de $a = \cos (x)$ y $b = \sin (x) \tan (x)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Step 6

Obtén $| z |$ .

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$| z | = \sqrt{\sin (x) {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + \cos^{2} (x)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}) + \cos^{2} (x)}$

Multiplica $\sin (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| z | = \sqrt{\frac{{\sin (x)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Suma $1$ y $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{3} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin^{2} (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Multiplica por $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (x) \sin (x)}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + \cos^{2} (x)}$

Separa las fracciones.

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + \cos^{2} (x)}$

Convierte de $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ a $\tan^{2} (x)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (x)}{1} \cdot \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$

Step 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})$

Step 8

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})$ y $| z | = \sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)}$ .

$\sqrt{\sin (x) \tan^{2} (x) + \cos^{2} (x)} (\cos (\arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (x) \tan (x)}{\cos (x)})))$