Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

Step 2

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Para escribir $\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)}$

Para escribir $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ .

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} \cdot \frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)}$ por $\frac{1 - \sin (t)}{1 - \sin (t)}$ .

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{1}{1 - \sin (t)} \cdot \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$

Multiplica $\frac{1}{1 - \sin (t)}$ por $\frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t)}$ .

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)}$

Reordena los factores de $(1 - \sin (t)) \cos^{2} (t)$ .

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))} + \frac{\cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Expande $(1 - \sin (t)) (1 - \sin (t))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 (1 - \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) (1 - \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 \cdot 1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $1$ por $1$ .

$\frac{1 + 1 (- \sin (t)) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Multiplica $- \sin (t)$ por $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) \cdot 1 - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) - \sin (t) (- \sin (t)) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Multiplica $- \sin (t) (- \sin (t))$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + 1 \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Multiplica $\sin (t)$ por $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + {\sin (t)}^{1 + 1} + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1 - \sin (t) - \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Resta $\sin (t)$ de $- \sin (t)$ .

$\frac{1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Reescribe $1 - 2 \sin (t) + \sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)$ en forma factorizada.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{1 - 2 \sin (t) + 1}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Factoriza $2$ de $2 - 2 \sin (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (1) - 2 \sin (t)}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Factoriza $2$ de $- 2 \sin (t)$ .

$\frac{2 (1) + 2 (- \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Factoriza $2$ de $2 (1) + 2 (- \sin (t))$ .

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Cancela el factor común de $1 - \sin (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 (1 - \sin (t))}{\cos^{2} (t) (1 - \sin (t))}$

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{\cos^{2} (t)}$

Step 3

Reescribe $\frac{2}{\cos^{2} (t)}$ como $2 \sec^{2} (t)$ .

$2 \sec^{2} (t)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 - \sin (t)}{\cos^{2} (t)} + \frac{1}{1 - \sin (t)} = 2 \sec^{2} (t)$ es una identidad