Trigonometría Ejemplos

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 1

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cosecante.

$θ = arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccsc (- \frac{2 \sqrt{3}}{3})$ es $- 60$ .

$θ = - 60$

Step 3

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $360$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $180$ to find the solution in the third quadrant.

$θ = 360 + 60 + 180$

Step 4

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $360 °$ de $360 + 60 + 180 °$ .

$θ = 360 + 60 + 180 ° - 360 °$

El ángulo resultante de $240 °$ es positivo, menor que $360 °$ y coterminal con $360 + 60 + 180$ .

$θ = 240 °$

Step 5

Obtén el período de $\csc (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Step 6

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $360$ y $- 60$ para obtener el ángulo positivo.

$- 60 + 360$

Resta $60$ de $360$ .

$300$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 300$

Step 7

El período de la función $\csc (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 240 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$