Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) - \sin (2 θ) = 0$

Step 1

Simplifica cada término.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\sin (θ) - (2 \sin (θ) \cos (θ)) = 0$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

Step 2

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin (θ) - 2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

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Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin^{1} (θ)$ .

$\sin (θ) \cdot 1 - 2 \sin (θ) \cos (θ) = 0$

Factoriza $\sin (θ)$ de $- 2 \sin (θ) \cos (θ)$ .

$\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ)) = 0$

Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin (θ) \cdot 1 + \sin (θ) (- 2 \cos (θ))$ .

$\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin (θ) = 0$

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

Step 4

Establece $\sin (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\sin (θ)$ igual a $0$ .

$\sin (θ) = 0$

Resuelve $\sin (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de seno.

$θ = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$θ = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$θ = 180 - 0$

Resta $0$ de $180$ .

$θ = 180$

Obtén el período de $\sin (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 360 n, 180 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $1 - 2 \cos (θ)$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $1 - 2 \cos (θ)$ igual a $0$ .

$1 - 2 \cos (θ) = 0$

Resuelve $1 - 2 \cos (θ) = 0$ en $θ$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cos (θ) = - 1$

Divide cada término en $- 2 \cos (θ) = - 1$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \cos (θ) = - 1$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos (θ)}{- 2} = \frac{- 1}{- 2}$

Divide $\cos (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) = \frac{- 1}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cos (θ) = \frac{1}{2}$

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior del coseno.

$θ = \arccos (\frac{1}{2})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $60$ .

$θ = 60$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $360$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 360 - 60$

Resta $60$ de $360$ .

$θ = 300$

Obtén el período de $\cos (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\cos (θ)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$θ = 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\sin (θ) (1 - 2 \cos (θ)) = 0$ verdadera.

$θ = 360 n, 180 + 360 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $360 n$ y $180 + 360 n$ en $180 n$ .

$θ = 180 n, 60 + 360 n, 300 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$