Trigonometría Ejemplos

$(6 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$

Step 1

Usa las fórmulas de conversión para convertir de coordenadas polares a coordenadas rectangulares.

$x = r c o s θ$

$y = r s i n θ$

Step 2

Sustituye los valores conocidos de $r = 6 \sqrt{2}$ y $θ = \frac{π}{4}$ en las fórmulas.

$x = (6 \sqrt{2}) \cos (\frac{π}{4})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 3

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela el factor común.

$x = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 5

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 6

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 7

Suma $1$ y $1$ .

$x = 3 {\sqrt{2}}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Reescribe la expresión.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Evalúa el exponente.

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

$x = 3 \cdot 2$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 9

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 6$

$y = (6 \sqrt{2}) \sin (\frac{π}{4})$

Step 10

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$x = 6$

$y = 6 \sqrt{2} (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 11

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Cancela el factor común.

$x = 6$

$y = 2 (3 \sqrt{2}) (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Reescribe la expresión.

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

$x = 6$

$y = 3 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Step 12

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = 6$

$y = 3 (\sqrt{2} \sqrt{2})$

Step 13

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = 6$

$y = 3 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Step 14

Suma $1$ y $1$ .

$x = 6$

$y = 3 {\sqrt{2}}^{2}$

Step 15

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = 6$

$y = 3 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Reescribe la expresión.

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2$

Evalúa el exponente.

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2$

$x = 6$

$y = 3 \cdot 2$

Step 16

Multiplica $3$ por $2$ .

$x = 6$

$y = 6$

Step 17

La representación rectangular del punto polar $(6 \sqrt{2}, \frac{π}{4})$ es $(6, 6)$ .

$(6, 6)$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$