Trigonometría Ejemplos

$\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (x) + \sin (x))$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (x - \frac{π}{4})$

Step 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Step 3

Simplifica cada término.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\cos (x) \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

Combina $\cos (x)$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \sin (\frac{π}{4})$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{4})$ es $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \sin (x) \frac{\sqrt{2}}{2}$

Combina $\sin (x)$ y $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$

Step 4

Reordena los factores en $\frac{\cos (x) \sqrt{2}}{2} + \frac{\sin (x) \sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Step 5

Ahora considera el lado derecho de la ecuación.

$\frac{\sqrt{2}}{2} (\cos (x) + \sin (x))$

Step 6

Simplifica.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (x) + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\cos (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (x)$

Combina $\frac{\sqrt{2}}{2}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{\sqrt{2} \cos (x)}{2} + \frac{\sqrt{2} \sin (x)}{2}$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (\cos (x) + \sin (x))$ es una identidad