Trigonometría Ejemplos

$(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(\frac{\sqrt{10}}{10}, 0)$ y $(\frac{\sqrt{10}}{10}, - \frac{3 \sqrt{10}}{10})$ .

Opuesto: $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$

Adyacente: $\frac{\sqrt{10}}{10}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{{\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{10^{1}}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{10}{10^{2}} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{10}{100} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Cancela el factor común de $10$ y $100$ .

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Factoriza $10$ de $10$ .

$\sqrt{\frac{10 (1)}{100} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{10 \cdot 1}{10 \cdot 10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- \frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Aplica la regla del producto a $- \frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3 \sqrt{10}}{10})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{{(3 \sqrt{10})}^{2}}{10^{2}}}$

Aplica la regla del producto a $3 \sqrt{10}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + 1 \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Multiplica $\frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{3^{2} {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Simplifica el numerador.

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Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {\sqrt{10}}^{2}}{10^{2}}}$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}{10^{2}}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{10^{2}}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}{10^{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10^{1}}{10^{2}}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{10^{2}}}$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9 \cdot 10}{100}}$

Multiplica $9$ por $10$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{90}{100}}$

Cancela el factor común de $90$ y $100$ .

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Factoriza $10$ de $90$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 (9)}{100}}$

Cancela los factores comunes.

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Factoriza $10$ de $100$ .

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{10 \cdot 9}{10 \cdot 10}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{1}{10} + \frac{9}{10}}$

Simplifica la expresión.

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Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{1 + 9}{10}}$

Suma $1$ y $9$ .

$\sqrt{\frac{10}{10}}$

Divide $10$ por $10$ .

$\sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$1$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$ .

$\frac{1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Step 4

Simplifica $\csc (θ)$ .

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Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\csc (θ) = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = - \frac{1}{\frac{3 \sqrt{10}}{10}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (θ) = - (1 (\frac{10}{3 \sqrt{10}}))$

Multiplica $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10}{3 \sqrt{10}}$

Multiplica $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - (\frac{10}{3 \sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{10}{3 \sqrt{10}}$ por $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \sqrt{10} \sqrt{10}}$

Mueve $\sqrt{10}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 (\sqrt{10} \sqrt{10})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {\sqrt{10}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Cancela el factor común de $10$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (θ) = - \frac{10 \sqrt{10}}{3 \cdot 10}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{10}}{3} \approx - 1.05409255$