Trigonometría Ejemplos

$y = \sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{π}{2})$

Step 1

Usa la forma $a \sin (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = \frac{8 π}{3}$

$c = - \frac{π}{2}$

$d = 0$

Step 2

Obtén la amplitud $| a |$ .

Amplitud: $1$

Step 3

Obtén el período de $\sin (\frac{8 π x}{3} + \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{8 π}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{8 π}{3} |}$

$\frac{8 π}{3}$ es aproximadamente $8.3775804$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{8 π}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{8 π}$

Cancela el factor común de $2 π$ .

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Factoriza $2 π$ de $8 π$ .

$2 π \frac{3}{2 π (4)}$

Cancela el factor común.

$2 π \frac{3}{2 π \cdot 4}$

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{4}$

Step 4

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{- \frac{π}{2}}{\frac{8 π}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

Desfase: $- \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{π}{2}$ al numerador.

Desfase: $\frac{- π}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Factoriza $π$ de $- π$ .

Desfase: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{3}{8 π}$

Factoriza $π$ de $8 π$ .

Desfase: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Cancela el factor común.

Desfase: $\frac{π \cdot - 1}{2} \cdot \frac{3}{π \cdot 8}$

Reescribe la expresión.

Desfase: $\frac{- 1}{2} \cdot \frac{3}{8}$

Multiplica $\frac{- 1}{2}$ por $\frac{3}{8}$ .

Desfase: $\frac{- 1 \cdot 3}{2 \cdot 8}$

Simplifica la expresión.

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Multiplica $- 1$ por $3$ .

Desfase: $\frac{- 3}{2 \cdot 8}$

Multiplica $2$ por $8$ .

Desfase: $\frac{- 3}{16}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

Desfase: $- \frac{3}{16}$

Step 5

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: $1$

Período: $\frac{3}{4}$

Desfase: $- \frac{3}{16}$ ( $\frac{3}{16}$ a la izquierda)

Desplazamiento vertical: ninguno

Step 6