Trigonometría Ejemplos

$\cot^{2} (θ) - 6 \cot (θ) + 8 = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \cot (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\cot (θ)$ .

$u^{2} - 6 u + 8 = 0$

Factoriza $u^{2} - 6 u + 8$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $8$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 4, - 2$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 4) (u - 2) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\cot (θ)$ .

$(\cot (θ) - 4) (\cot (θ) - 2) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cot (θ) - 4 = 0$

$\cot (θ) - 2 = 0$

Step 3

Establece $\cot (θ) - 4$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\cot (θ) - 4$ igual a $0$ .

$\cot (θ) - 4 = 0$

Resuelve $\cot (θ) - 4 = 0$ en $θ$ .

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (θ) = 4$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cotangente.

$θ = arccot (4)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (4)$ .

$θ = 14.03624346$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 14.03624346$

Suma $180$ y $14.03624346$ .

$θ = 194.03624346$

Obtén el período de $\cot (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\cot (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 14.03624346 + 180 n, 194.03624346 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\cot (θ) - 2$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\cot (θ) - 2$ igual a $0$ .

$\cot (θ) - 2 = 0$

Resuelve $\cot (θ) - 2 = 0$ en $θ$ .

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Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (θ) = 2$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cotangente.

$θ = arccot (2)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (2)$ .

$θ = 26.56505117$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 26.56505117$

Suma $180$ y $26.56505117$ .

$θ = 206.56505117$

Obtén el período de $\cot (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\cot (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\cot (θ) - 4) (\cot (θ) - 2) = 0$ verdadera.

$θ = 14.03624346 + 180 n, 194.03624346 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida las respuestas.

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Consolida $14.03624346 + 180 n$ y $194.03624346 + 180 n$ en $14.03624346 + 180 n$ .

$θ = 14.03624346 + 180 n, 26.56505117 + 180 n, 206.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $26.56505117 + 180 n$ y $206.56505117 + 180 n$ en $26.56505117 + 180 n$ .

$θ = 14.03624346 + 180 n, 26.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$