Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{3} - \tan (3 θ) = 0$

Step 1

Resta $\sqrt{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$

Step 2

Divide cada término en $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- \tan (3 θ) = - \sqrt{3}$ por $- 1$ .

$\frac{- \tan (3 θ)}{- 1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\tan (3 θ)}{1} = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Divide $\tan (3 θ)$ por $1$ .

$\tan (3 θ) = \frac{- \sqrt{3}}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (3 θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

Divide $\sqrt{3}$ por $1$ .

$\tan (3 θ) = \sqrt{3}$

Step 3

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$3 θ = \arctan (\sqrt{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\sqrt{3})$ es $\frac{π}{3}$ .

$3 θ = \frac{π}{3}$

Step 5

Divide cada término en $3 θ = \frac{π}{3}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 θ = \frac{π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{π}{3}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$θ = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{π}{3 \cdot 3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$θ = \frac{π}{9}$

Step 6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 θ = π + \frac{π}{3}$

Step 7

Resuelve $θ$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = π \cdot \frac{3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina $π$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = \frac{π \cdot 3}{3} + \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 θ = \frac{π \cdot 3 + π}{3}$

Suma $π \cdot 3$ y $π$ .

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Reordena $π$ y $3$ .

$3 θ = \frac{3 \cdot π + π}{3}$

Suma $3 \cdot π$ y $π$ .

$3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$

Divide cada término en $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 θ = \frac{4 \cdot π}{3}$ por $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 \cdot π}{3}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$θ = \frac{4 \cdot π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{4 π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

Step 8

Obtén el período de $\tan (3 θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 9

El período de la función $\tan (3 θ)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$θ = \frac{π}{9} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$