Trigonometría Ejemplos

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$ , $\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

Step 1

Para obtener el valor de $\tan (θ)$ , usa el hecho de que $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}{- \frac{1}{3}}$

Step 2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (- 1 \cdot 3)$

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $3$ de $- 1 \cdot 3$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{2 \sqrt{2}}{3} \cdot (3 \cdot - 1)$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = 2 \sqrt{2} \cdot - 1$

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = - 2 \sqrt{2}$

Step 3

Para obtener el valor de $\cot (θ)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\tan (θ)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{- 2 \sqrt{2}}$

Step 4

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{1}{(2) \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - (\frac{1}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Evalúa el exponente.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

Step 5

Para obtener el valor de $\sec (θ)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\cos (θ)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{- \frac{1}{3}}$

Step 6

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{1}{3}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - \frac{1}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - (1 \cdot 3)$

Multiplica $- (1 \cdot 3)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $3$ por $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 1 \cdot 3$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = - 3$

Step 7

Para obtener el valor de $\csc (θ)$ , usa el hecho de que $\frac{1}{\sin (θ)}$ luego sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{3}}$

Step 8

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 (\frac{3}{2 \sqrt{2}})$

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}}$

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{2 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

Step 9

Las funciones trigonométricas obtenidas son las siguientes:

$\sin (θ) = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

$\cos (θ) = - \frac{1}{3}$

$\tan (θ) = - 2 \sqrt{2}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{4}$

$\sec (θ) = - 3$

$\csc (θ) = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$