Trigonometría Ejemplos

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Step 1

Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sec (t) - \cos (t)}$

Step 2

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Step 3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$

Step 4

Multiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$

Step 5

Separa las fracciones.

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Step 6

Convierte de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \tan (t)$

Step 7

Convierte de $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)} \tan (t)$

Step 8

Combina $\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)}$ y $\tan (t)$ .

$\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Step 9

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 10

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 11

Sustituye los valores reales de $a = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Step 12

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\sec (t) - \cos (t)})}^{2}}$

Reescribe $\sec (t)$ en términos de senos y cosenos.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\frac{\sin (t)}{\cos (t)}}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t)} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)})}^{2}}$

Multiplica $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ por $\frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)}$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}}$

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}}$

Aplica la regla del producto a $\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))$ .

$| z | = \sqrt{0 + \frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Suma $0$ y $\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}}}$

Reescribe $\cos^{2} (t) {(\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}^{2}$ como ${(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}}$

Reescribe $\frac{\sin^{2} (t)}{{(\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)))}^{2}}$ como ${(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}$ .

$| z | = \sqrt{{(\frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))})}^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = \frac{\sin (t)}{\cos (t) (\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t))}$

Separa las fracciones.

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Convierte de $\frac{\sin (t)}{\cos (t)}$ a $\tan (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\frac{1}{\cos (t)} - \cos (t)} \cdot \tan (t)$

Convierte de $\frac{1}{\cos (t)}$ a $\sec (t)$ .

$| z | = \frac{1}{\sec (t) - \cos (t)} \cdot \tan (t)$

Combina $\frac{1}{\sec (t) - \cos (t)}$ y $\tan (t)$ .

$| z | = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$

Step 13

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$

Step 14

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})$ y $| z | = \frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}$ .

$\frac{\tan (t)}{(\sec (t) - \cos (t)) (\cos (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})) + i \sin (\arctan (\frac{0}{\frac{\tan (t)}{\sec (t) - \cos (t)}})))}$