Trigonometría Ejemplos

\frac{csc (a) + 1}{csc (a) - 1} = \frac{1 + sin (a)}{1 - sin (a)}

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

\frac{csc (a) + 1}{csc (a) - 1}

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a

csc (a)

$\csc (a)$ .

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{csc (a) - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\csc (a) - 1}$

Aplica la identidad recíproca a

csc (a)

$\csc (a)$ .

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por

sin (a)

$\sin (a)$ .

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Multiplica

\frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$ por

\frac{sin (a)}{sin (a)}

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ .

\frac{sin (a)}{sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{sin (a)} + 1}{\frac{1}{sin (a)} - 1}

$\frac{\sin (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\frac{1}{\sin (a)} + 1}{\frac{1}{\sin (a)} - 1}$

Combinar.

\frac{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} + 1)}{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} - 1)}

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

\frac{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} + 1)}{sin (a) (\frac{1}{sin (a)} - 1)}

$\frac{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} + 1)}{\sin (a) (\frac{1}{\sin (a)} - 1)}$

Aplica la propiedad distributiva.

\frac{sin (a) \frac{1}{sin (a)} + sin (a) \cdot 1}{sin (a) \frac{1}{sin (a)} + sin (a) \cdot - 1}

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de

sin (a)

$\sin (a)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Cancela el factor común de

$\sin (a)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{\sin (a) \frac{1}{\sin (a)} + \sin (a) \cdot - 1}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1 + \sin (a) \cdot 1}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Multiplica

$\sin (a)$ por

$1$ .

$\frac{1 + \sin (a)}{1 + \sin (a) \cdot - 1}$

Simplifica el denominador.

$\frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc (a) + 1}{\csc (a) - 1} = \frac{1 + \sin (a)}{1 - \sin (a)}$ es una identidad