Trigonometría Ejemplos

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $(x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ .

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Expande $(x - y) (x + y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x (x + y) - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y (x + y)) (x^{2} + y^{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - y x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $x \cdot x + x y - y x - y \cdot y$ .

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Reordena los factores en los términos $x y$ y $- y x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + x y - x y - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Resta $x y$ de $x y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x + 0 - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Suma $x \cdot x$ y $0$ .

$x^{4} - y^{4} = (x \cdot x - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y \cdot y) (x^{2} + y^{2})$

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Mueve $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - (y \cdot y)) (x^{2} + y^{2})$

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{4} - y^{4} = (x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$

Expande $(x^{2} - y^{2}) (x^{2} + y^{2})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} (x^{2} + y^{2}) - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} (x^{2} + y^{2})$

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Simplifica los términos.

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Combina los términos opuestos en $x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - y^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$ .

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Reordena los factores en los términos $x^{2} y^{2}$ y $- y^{2} x^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + x^{2} y^{2} - x^{2} y^{2} - y^{2} y^{2}$

Resta $x^{2} y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} + 0 - y^{2} y^{2}$

Suma $x^{2} x^{2}$ y $0$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{2} x^{2} - y^{2} y^{2}$

Simplifica cada término.

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Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - y^{4} = x^{2 + 2} - y^{2} y^{2}$

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2} y^{2}$

Multiplica $y^{2}$ por $y^{2}$ sumando los exponentes.

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Mueve $y^{2}$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - (y^{2} y^{2})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{2 + 2}$

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} - y^{4} = x^{4} - y^{4}$

Step 2

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$x^{4} - y^{4} = (x - y) (x + y) (x^{2} + y^{2})$ es una identidad.