Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

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Escribe $\cot (α)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\csc (α)}$

Aplica la identidad recíproca a $\csc (α)$ .

$\frac{1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}}{\frac{1}{\sin (α)}}$

Step 3

Simplifica.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$(1 + \frac{\cos (α)}{\sin (α)}) \sin (α)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Multiplica $\sin (α)$ por $1$ .

$\sin (α) + \frac{\cos (α)}{\sin (α)} \sin (α)$

Cancela el factor común de $\sin (α)$ .

$\sin (α) + \cos (α)$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{1 + \cot (α)}{\csc (α)} = \sin (α) + \cos (α)$ es una identidad