Trigonometría Ejemplos

$3 \sin^{2} (x) - \sin (x) = 1$

Step 1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$3 {(u)}^{2} - (u) = 1$

Step 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$3 u^{2} - u - 1 = 0$

Step 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 4

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 1$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 1)}}{2 \cdot 3}$

Step 5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Suma $1$ y $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Step 6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Suma $1$ y $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Cambia $\pm$ a $+$ .

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

Step 7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 3 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 12 \cdot - 1}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 12}}{2 \cdot 3}$

Suma $1$ y $12$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2 \cdot 3}$

Multiplica $2$ por $3$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{6}$

Cambia $\pm$ a $-$ .

$u = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Step 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Step 9

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}, \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Step 10

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$

$\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$

Step 11

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 + \sqrt{13}}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (\frac{1 + \sqrt{13}}{6})$ .

$x = 50.13813146$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 - 50.13813146$

Resta $50.13813146$ de $180$ .

$x = 129.86186853$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 50.13813146 + 360 n, 129.86186853 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 - \sqrt{13}}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arcsin (\frac{1 - \sqrt{13}}{6})$ .

$x = - 25.73812338$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = 180 + 25.73812338$

Suma $180$ y $25.73812338$ .

$x = 205.73812338$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{360}{| b |}$ .

$\frac{360}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{360}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{360}{1}$

Divide $360$ por $1$ .

$360$

Suma $360$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $360$ y $- 25.73812338$ para obtener el ángulo positivo.

$- 25.73812338 + 360$

Resta $25.73812338$ de $360$ .

$334.26187661$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 334.26187661$

El período de la función $\sin (x)$ es $360$ , por lo que los valores se repetirán cada $360$ grados en ambas direcciones.

$x = 205.73812338 + 360 n, 334.26187661 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Enumera todas las soluciones.

$x = 50.13813146 + 360 n, 129.86186853 + 360 n, 205.73812338 + 360 n, 334.26187661 + 360 n$ , para cualquier número entero $n$