Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (θ) + 5 \tan (θ) + 6 = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \tan (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\tan (θ)$ .

$u^{2} + 5 u + 6 = 0$

Factoriza $u^{2} + 5 u + 6$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $6$ y cuya suma es $5$ .

$2, 3$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u + 2) (u + 3) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) + 2) (\tan (θ) + 3) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

$\tan (θ) + 3 = 0$

Step 3

Establece $\tan (θ) + 2$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\tan (θ) + 2$ igual a $0$ .

$\tan (θ) + 2 = 0$

Resuelve $\tan (θ) + 2 = 0$ en $θ$ .

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Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (θ) = - 2$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- 2)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- 2)$ .

$θ = - 63.43494882$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - 63.43494882 - 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $- 63.43494882 - 180 °$ .

$θ = - 63.43494882 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $116.56505117 °$ es positivo y coterminal con $- 63.43494882 - 180$ .

$θ = 116.56505117 °$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Suma $180$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $180$ y $- 63.43494882$ para obtener el ángulo positivo.

$- 63.43494882 + 180$

Resta $63.43494882$ de $180$ .

$116.56505117$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 116.56505117$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 116.56505117 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\tan (θ) + 3$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\tan (θ) + 3$ igual a $0$ .

$\tan (θ) + 3 = 0$

Resuelve $\tan (θ) + 3 = 0$ en $θ$ .

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Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$\tan (θ) = - 3$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (- 3)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (- 3)$ .

$θ = - 71.56505117$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$θ = - 71.56505117 - 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $- 71.56505117 - 180 °$ .

$θ = - 71.56505117 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $108.43494882 °$ es positivo y coterminal con $- 71.56505117 - 180$ .

$θ = 108.43494882 °$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Suma $180$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $180$ y $- 71.56505117$ para obtener el ángulo positivo.

$- 71.56505117 + 180$

Resta $71.56505117$ de $180$ .

$108.43494882$

Enumera los nuevos ángulos.

$θ = 108.43494882$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 108.43494882 + 180 n, 108.43494882 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\tan (θ) + 2) (\tan (θ) + 3) = 0$ verdadera.

$θ = 116.56505117 + 180 n, 108.43494882 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$