Trigonometría Ejemplos

$3 \tan^{3} (x) = \tan (x)$

Step 1

Resta $\tan (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$3 \tan^{3} (x) - \tan (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\tan (x)$ de $3 \tan^{3} (x) - \tan (x)$ .

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Factoriza $\tan (x)$ de $3 \tan^{3} (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan^{2} (x)) - \tan (x) = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) (3 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) (3 \tan^{2} (x)) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (3 \tan^{2} (x) - 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$3 \tan^{2} (x) - 1 = 0$

Step 4

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 180 + 0$

Suma $180$ y $0$ .

$x = 180$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 180 n, 180 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $3 \tan^{2} (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $3 \tan^{2} (x) - 1$ igual a $0$ .

$3 \tan^{2} (x) - 1 = 0$

Resuelve $3 \tan^{2} (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$3 \tan^{2} (x) = 1$

Divide cada término en $3 \tan^{2} (x) = 1$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 \tan^{2} (x) = 1$ por $3$ .

$\frac{3 \tan^{2} (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 \tan^{2} (x)}{3} = \frac{1}{3}$

Divide $\tan^{2} (x)$ por $1$ .

$\tan^{2} (x) = \frac{1}{3}$

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\tan (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{3}}$

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{3}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{3}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = \pm \frac{\sqrt{3}}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}, - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Resuelve $x$ en $\tan (x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ es $30$ .

$x = 30$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 180 + 30$

Suma $180$ y $30$ .

$x = 210$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 30 + 180 n, 210 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Resuelve $x$ en $\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ es $- 30$ .

$x = - 30$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - 30 - 180$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $360 °$ a $- 30 - 180 °$ .

$x = - 30 - 180 ° + 360 °$

El ángulo resultante de $150 °$ es positivo y coterminal con $- 30 - 180$ .

$x = 150 °$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

Suma $180$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $180$ y $- 30$ para obtener el ángulo positivo.

$- 30 + 180$

Resta $30$ de $180$ .

$150$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 150$

El período de la función $\tan (x)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$x = 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Enumera todas las soluciones.

$x = 30 + 180 n, 210 + 180 n, 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida las soluciones.

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Consolida $30 + 180 n$ y $210 + 180 n$ en $30 + 180 n$ .

$x = 30 + 180 n, 150 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $150 + 180 n$ y $150 + 180 n$ en $150 + 180 n$ .

$x = 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (3 \tan^{2} (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = 180 n, 180 + 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $180 n$ y $180 + 180 n$ en $180 n$ .

$x = 180 n, 30 + 180 n, 150 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$