Trigonometría Ejemplos

$(- \sqrt{3}, - 1)$

Step 1

Para obtener $\sec (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- \sqrt{3}, - 1)$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- \sqrt{3}, 0)$ y $(- \sqrt{3}, - 1)$ .

Opuesto: $- 1$

Adyacente: $- \sqrt{3}$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Simplifica la expresión.

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Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{3}}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(- 1)}^{2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{3^{\frac{2}{2}} + {(- 1)}^{2}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{3^{1} + {(- 1)}^{2}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{3 + {(- 1)}^{2}}$

Simplifica la expresión.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{3 + 1}$

Suma $3$ y $1$ .

$\sqrt{4}$

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$2$

Step 3

$\sec (θ) = \frac{Hipotenusa}{Adyacente}$ por lo tanto $\sec (θ) = \frac{2}{- \sqrt{3}}$ .

$\frac{2}{- \sqrt{3}}$

Step 4

Simplifica $\sec (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{2}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{3}}{3} \approx - 1.15470053$