Trigonometría Ejemplos

Hallar las funciones trigonométricas utilizando identidades tan(theta)=5/12 , cos(theta)<0
,
Paso 1
The cosine function is negative in the second and third quadrants. The tangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La solución está en el tercer cuadrante.
Paso 2
Usa la definición de tangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.
Paso 3
Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.
Paso 4
Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.
Paso 5
Simplifica dentro del radical.
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Paso 5.1
Eleva a la potencia de .
Hipotenusa
Paso 5.2
Eleva a la potencia de .
Hipotenusa
Paso 5.3
Suma y .
Hipotenusa
Paso 5.4
Reescribe como .
Hipotenusa
Paso 5.5
Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.
Hipotenusa
Hipotenusa
Paso 6
Obtén el valor del seno.
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Paso 6.1
Usa la definición de seno para obtener el valor de .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 6.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7
Obtén el valor del coseno.
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Paso 7.1
Usa la definición de coseno para obtener el valor de .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 7.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 8
Obtén el valor de la cotangente.
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Paso 8.1
Usa la definición de cotangente para obtener el valor de .
Paso 8.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 8.3
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 9
Obtén el valor de la secante.
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Paso 9.1
Usa la definición de secante para obtener el valor de .
Paso 9.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 9.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 10
Obtén el valor de la cosecante.
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Paso 10.1
Usa la definición de cosecante para obtener el valor de .
Paso 10.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 10.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 11
Esta es la solución de cada valor trigonométrico.
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