Trigonometría Ejemplos

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ .

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Expande $(x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.

$x^{3} - 27 = x \cdot x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{3} - 27 = x^{1} x^{2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{3} - 27 = x^{1 + 2} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Suma $1$ y $2$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + x (3 x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x \cdot x + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Mueve $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 (x \cdot x) + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + x \cdot 9 - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Mueve $9$ a la izquierda de $x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 \cdot x - 3 x^{2} - 3 (3 x) - 3 \cdot 9$

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 3 \cdot 9$

Multiplica $- 3$ por $9$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$

Combina los términos opuestos en $x^{3} + 3 x^{2} + 9 x - 3 x^{2} - 9 x - 27$ .

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Resta $3 x^{2}$ de $3 x^{2}$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x + 0 - 9 x - 27$

Suma $x^{3} + 9 x$ y $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 9 x - 9 x - 27$

Resta $9 x$ de $9 x$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} + 0 - 27$

Suma $x^{3}$ y $0$ .

$x^{3} - 27 = x^{3} - 27$

Step 2

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$x^{3} - 27 = (x - 3) (x^{2} + 3 x + 9)$ es una identidad.