Trigonometría Ejemplos

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Step 2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ)$

Reescribe $\cot^{4} (θ)$ como ${(\cot^{2} (θ))}^{2}$ .

$1^{2} + 2 \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 \cot^{2} (θ) = 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ)$

Reescribe el polinomio.

$1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot \cot^{2} (θ) + {(\cot^{2} (θ))}^{2}$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 1$ y $b = \cot^{2} (θ)$ .

${(1 + \cot^{2} (θ))}^{2}$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica.

${(\csc^{2} (θ))}^{2}$

Step 4

Convierte a senos y cosenos.

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Aplica la identidad recíproca a $\csc (θ)$ .

${({(\frac{1}{\sin (θ)})}^{2})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{\sin (θ)}$ .

${(\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)})}^{2}$

Aplica la regla del producto a $\frac{1^{2}}{\sin^{2} (θ)}$ .

$\frac{{(1^{2})}^{2}}{{(\sin^{2} (θ))}^{2}}$

Step 5

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Multiplica los exponentes en ${(1^{2})}^{2}$ .

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Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1^{2 \cdot 2}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{1^{4}}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{{({\sin (θ)}^{2})}^{2}}$

Multiplica los exponentes en ${({\sin (θ)}^{2})}^{2}$ .

$\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$

Step 6

Reescribe $\frac{1}{\sin^{4} (θ)}$ como $\csc^{4} (θ)$ .

$\csc^{4} (θ)$

Step 7

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$1 + 2 \cot^{2} (θ) + \cot^{4} (θ) = \csc^{4} (θ)$ es una identidad