Trigonometría Ejemplos

$(- 1, \sqrt{2})$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 1, \sqrt{2})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 1, 0)$ y $(- 1, \sqrt{2})$ .

Opuesto: $\sqrt{2}$

Adyacente: $- 1$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 + {(\sqrt{2})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{1 + 2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{1 + 2}$

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt{3}$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$

Step 4

Simplifica $\csc (θ)$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2}$

Multiplica $3$ por $2$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{6}}{2} \approx 1.22474487$