Trigonometría Ejemplos

Hallar las funciones trigonométricas utilizando identidades cot(theta)=6 , sec(theta)<0
,
Paso 1
The secant function is negative in the second and third quadrants. The cotangent function is positive in the first and third quadrants. The set of solutions for are limited to the third quadrant since that is the only quadrant found in both sets.
La solución está en el tercer cuadrante.
Paso 2
Usa la definición de cotangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.
Paso 3
Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.
Paso 4
Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.
Paso 5
Simplifica dentro del radical.
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Paso 5.1
Eleva a la potencia de .
Hipotenusa
Paso 5.2
Eleva a la potencia de .
Hipotenusa
Paso 5.3
Suma y .
Hipotenusa
Hipotenusa
Paso 6
Obtén el valor del seno.
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Paso 6.1
Usa la definición de seno para obtener el valor de .
Paso 6.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 6.3
Simplifica el valor de .
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Paso 6.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 6.3.2
Multiplica por .
Paso 6.3.3
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 6.3.3.1
Multiplica por .
Paso 6.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 6.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 6.3.3.5
Suma y .
Paso 6.3.3.6
Reescribe como .
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Paso 6.3.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 6.3.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 6.3.3.6.3
Combina y .
Paso 6.3.3.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 6.3.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 6.3.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 6.3.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 7
Obtén el valor del coseno.
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Paso 7.1
Usa la definición de coseno para obtener el valor de .
Paso 7.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 7.3
Simplifica el valor de .
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Paso 7.3.1
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 7.3.2
Multiplica por .
Paso 7.3.3
Combina y simplifica el denominador.
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Paso 7.3.3.1
Multiplica por .
Paso 7.3.3.2
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.3.3
Eleva a la potencia de .
Paso 7.3.3.4
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Paso 7.3.3.5
Suma y .
Paso 7.3.3.6
Reescribe como .
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Paso 7.3.3.6.1
Usa para reescribir como .
Paso 7.3.3.6.2
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 7.3.3.6.3
Combina y .
Paso 7.3.3.6.4
Cancela el factor común de .
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Paso 7.3.3.6.4.1
Cancela el factor común.
Paso 7.3.3.6.4.2
Reescribe la expresión.
Paso 7.3.3.6.5
Evalúa el exponente.
Paso 8
Obtén el valor de la tangente.
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Paso 8.1
Usa la definición de tangente para obtener el valor de .
Paso 8.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 8.3
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Paso 9
Obtén el valor de la secante.
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Paso 9.1
Usa la definición de secante para obtener el valor de .
Paso 9.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 9.3
Mueve el negativo al frente de la fracción.
Paso 10
Obtén el valor de la cosecante.
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Paso 10.1
Usa la definición de cosecante para obtener el valor de .
Paso 10.2
Sustituye los valores conocidos.
Paso 10.3
Simplifica el valor de .
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Paso 10.3.1
Mueve el negativo del denominador de .
Paso 10.3.2
Reescribe como .
Paso 11
Esta es la solución de cada valor trigonométrico.
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