Trigonometría Ejemplos

$\tan^{2} (θ) - 6 \tan (θ) + 5 = 0$

Step 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = \tan (θ)$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $\tan (θ)$ .

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

Factoriza $u^{2} - 6 u + 5$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $5$ y cuya suma es $- 6$ .

$- 5, - 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $\tan (θ)$ .

$(\tan (θ) - 5) (\tan (θ) - 1) = 0$

Step 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (θ) - 5 = 0$

$\tan (θ) - 1 = 0$

Step 3

Establece $\tan (θ) - 5$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\tan (θ) - 5$ igual a $0$ .

$\tan (θ) - 5 = 0$

Resuelve $\tan (θ) - 5 = 0$ en $θ$ .

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Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (θ) = 5$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (5)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arctan (5)$ .

$θ = 78.69006752$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 78.69006752$

Suma $180$ y $78.69006752$ .

$θ = 258.69006752$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 4

Establece $\tan (θ) - 1$ igual a $0$ y resuelve $θ$ .

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Establece $\tan (θ) - 1$ igual a $0$ .

$\tan (θ) - 1 = 0$

Resuelve $\tan (θ) - 1 = 0$ en $θ$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (θ) = 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la tangente.

$θ = \arctan (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $45$ .

$θ = 45$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $180$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$θ = 180 + 45$

Suma $180$ y $45$ .

$θ = 225$

Obtén el período de $\tan (θ)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{180}{| b |}$ .

$\frac{180}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{180}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{180}{1}$

Divide $180$ por $1$ .

$180$

El período de la función $\tan (θ)$ es $180$ , por lo que los valores se repetirán cada $180$ grados en ambas direcciones.

$θ = 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\tan (θ) - 5) (\tan (θ) - 1) = 0$ verdadera.

$θ = 78.69006752 + 180 n, 258.69006752 + 180 n, 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Consolida las respuestas.

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Consolida $78.69006752 + 180 n$ y $258.69006752 + 180 n$ en $78.69006752 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 45 + 180 n, 225 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $45 + 180 n$ y $225 + 180 n$ en $45 + 180 n$ .

$θ = 78.69006752 + 180 n, 45 + 180 n$ , para cualquier número entero $n$