Trigonometría Ejemplos

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t))$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Reescribe $\tan (t)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \frac{\sin (t)}{\cos (t)})$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Multiplica $\cos (t) \frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

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Combina $\cos (t)$ y $\frac{\cos (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{\cos (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (t)}^{1 + 1}}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Cancela el factor común de $\cos (t)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \cos (t) \frac{\sin (t)}{\cos (t)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Step 3

Aplica la identidad pitagórica al revés.

$\frac{1 - \sin^{2} (t)}{\sin (t)} + \sin (t)$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1^{2} - {\sin (t)}^{2}}{\sin (t)} + \sin (t)$

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = \sin (t)$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \sin (t)$

Para escribir $\sin (t)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\sin (t)}{\sin (t)}$ .

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t))}{\sin (t)} + \frac{\sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{(1 + \sin (t)) (1 - \sin (t)) + \sin (t) \sin (t)}{\sin (t)}$

Simplifica el numerador.

$\frac{1}{\sin (t)}$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\cos (t) (\frac{\cos (t)}{\sin (t)} + \tan (t)) = \frac{1}{\sin (t)}$ es una identidad