Trigonometría Ejemplos

$\cos (θ) + \sin (θ) \cdot \tan (θ)$

Step 1

Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Multiplica $\sin (θ) \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)}{\cos (θ)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) + \frac{{\sin (θ)}^{1 + 1}}{\cos (θ)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos (θ)}$

Step 2

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (θ)$ de $\sin^{2} (θ)$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ) \sin (θ)}{\cos (θ)}$

Separa las fracciones.

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$

Convierte de $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ a $\tan (θ)$ .

$\cos (θ) + \frac{\sin (θ)}{1} \tan (θ)$

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$\cos (θ) + \sin (θ) \tan (θ)$

Step 3

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 4

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 5

Sustituye los valores reales de $a = \cos (θ)$ y $b = \sin (θ) \tan (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Step 6

Obtén $| z |$ .

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Reescribe $\tan (θ)$ en términos de senos y cosenos.

$| z | = \sqrt{\sin (θ) {(\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)})}^{2} + \cos^{2} (θ)}$

Aplica la regla del producto a $\frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) (\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}) + \cos^{2} (θ)}$

Multiplica $\sin (θ) \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

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Combina $\sin (θ)$ y $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Multiplica $\sin (θ)$ por $\sin^{2} (θ)$ sumando los exponentes.

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Multiplica $\sin (θ)$ por $\sin^{2} (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sin (θ)$ a la potencia de $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ) \sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| z | = \sqrt{\frac{{\sin (θ)}^{1 + 2}}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Suma $1$ y $2$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{3} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin^{2} (θ)$ de $\sin^{3} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Multiplica por $1$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin^{2} (θ) \sin (θ)}{\cos^{2} (θ) \cdot 1} + \cos^{2} (θ)}$

Separa las fracciones.

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)} + \cos^{2} (θ)}$

Convierte de $\frac{\sin^{2} (θ)}{\cos^{2} (θ)}$ a $\tan^{2} (θ)$ .

$| z | = \sqrt{\frac{\sin (θ)}{1} \cdot \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Divide $\sin (θ)$ por $1$ .

$| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$

Step 7

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})$

Step 8

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})$ y $| z | = \sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)}$ .

$\sqrt{\sin (θ) \tan^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)} (\cos (\arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})) + i \sin (\arctan (\frac{\sin (θ) \tan (θ)}{\cos (θ)})))$