Trigonometría Ejemplos

$\cos (2 A) = \frac{- 2}{3}$

Step 1

Usa la definición de coseno para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cos (2 A) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Step 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = - \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- 2)}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Haz que $\sqrt{{(3)}^{2} - {(- 2)}^{2}}$ sea negativo.

Opuesta $= - \sqrt{{(3)}^{2} - {(- 2)}^{2}}$

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{9 - {(- 2)}^{2}}$

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= - \sqrt{9 - 1 \cdot 4}$

Multiplica $- 1$ por $4$ .

Opuesta $= - \sqrt{9 - 4}$

Resta $4$ de $9$ .

Opuesta $= - \sqrt{5}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (2 A)$ .

$\sin (2 A) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (2 A) = \frac{- \sqrt{5}}{3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (2 A) = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

Step 6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (2 A) = - \frac{2}{3}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (2 A)$ .

$\tan (2 A) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (2 A) = \frac{- \sqrt{5}}{- 2}$

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (2 A) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Step 8

Obtén el valor de la cotangente.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de cotangente para obtener el valor de $\cot (2 A)$ .

$\cot (2 A) = \frac{adj}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cot (2 A) = \frac{- 2}{- \sqrt{5}}$

Simplifica el valor de $\cot (2 A)$ .

Toca para ver más pasos...

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\cot (2 A) = \frac{2}{\sqrt{5}}$

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (2 A) = \frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Evalúa el exponente.

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

Step 9

Obtén el valor de la secante.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (2 A)$ .

$\sec (2 A) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (2 A) = \frac{3}{- 2}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (2 A) = - \frac{3}{2}$

Step 10

Obtén el valor de la cosecante.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (2 A)$ .

$\csc (2 A) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (2 A) = \frac{3}{- \sqrt{5}}$

Simplifica el valor de $\csc (2 A)$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (2 A) = - \frac{3}{\sqrt{5}}$

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (2 A) = - (\frac{3}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Evalúa el exponente.

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$

Step 11

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (2 A) = - \frac{\sqrt{5}}{3}$

$\cos (2 A) = - \frac{2}{3}$

$\tan (2 A) = \frac{\sqrt{5}}{2}$

$\cot (2 A) = \frac{2 \sqrt{5}}{5}$

$\sec (2 A) = - \frac{3}{2}$

$\csc (2 A) = - \frac{3 \sqrt{5}}{5}$