Trigonometría Ejemplos

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$

Step 2

Simplifica la expresión.

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Expande $(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 - \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) (1 - \sin (B))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 (- \sin (B)) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Multiplica $- \sin (B)$ por $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) \cdot 1 + \sin (B) (- \sin (B))$

Multiplica $\sin (B)$ por $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) + \sin (B) (- \sin (B))$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin (B) \sin (B)$

Multiplica $- \sin (B) \sin (B)$ .

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Eleva $\sin (B)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin (B))$

Eleva $\sin (B)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - (\sin^{1} (B) \sin^{1} (B))$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \sin (B) + \sin (B) - {\sin (B)}^{1 + 1}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \sin (B) + \sin (B) - \sin^{2} (B)$

Suma $- \sin (B)$ y $\sin (B)$ .

$1 + 0 - \sin^{2} (B)$

Suma $1$ y $0$ .

$1 - \sin^{2} (B)$

Aplica la identidad pitagórica.

$\cos^{2} (B)$

Step 3

Reescribe $\cos^{2} (B)$ como $\frac{1}{\sec^{2} (B)}$ .

$\frac{1}{\sec^{2} (B)}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$(1 + \sin (B)) (1 - \sin (B)) = \frac{1}{\sec^{2} (B)}$ es una identidad