Trigonometría Ejemplos

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

Step 2

Convierte a senos y cosenos.

Toca para ver más pasos...

Aplica la identidad recíproca a $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)}$

Escribe $\cot (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\sec (x) \tan (x)}$

Aplica la identidad recíproca a $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \tan (x)}$

Escribe $\tan (x)$ en senos y cosenos mediante la identidad del cociente.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Step 3

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sin (x)}$ por $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Multiplica $\frac{1}{\cos (x)}$ por $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x) \cos (x)}}$

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} \cos (x)}}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{1}}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{1 + 1}}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}}}{\frac{\sin (x)}{{\cos (x)}^{2}}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\cos (x)}^{2}}{\sin (x)}$

Combinar.

$\frac{\cos (x) {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Multiplica $\cos (x)$ por ${\cos (x)}^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\cos (x)$ por ${\cos (x)}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{{\cos (x)}^{1} {\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 2}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{{\cos (x)}^{3}}{{\sin (x)}^{2} \sin (x)}$

Multiplica ${\sin (x)}^{2}$ por $\sin (x)$ sumando los exponentes.

$\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$

Step 4

Reescribe $\frac{\cos^{3} (x)}{\sin^{3} (x)}$ como $\cot^{3} (x)$ .

$\cot^{3} (x)$

Step 5

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\csc (x) \cot (x)}{\sec (x) \tan (x)} = \cot^{3} (x)$ es una identidad