Trigonometría Ejemplos

$(- 2, \sqrt{3})$

Step 1

Para obtener $\csc (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(- 2, \sqrt{3})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(- 2, 0)$ y $(- 2, \sqrt{3})$ .

Opuesto: $\sqrt{3}$

Adyacente: $- 2$

Step 2

Obtén la hipotenusa con el teorema de Pitágoras $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ .

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Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(\sqrt{3})}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{4 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sqrt{4 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sqrt{4 + 3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\sqrt{4 + 3}$

Suma $4$ y $3$ .

$\sqrt{7}$

Step 3

$\csc (θ) = \frac{Hipotenusa}{Opuesto}$ por lo tanto $\csc (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$

Step 4

Simplifica $\csc (θ)$ .

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Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7} \sqrt{3}}{3}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{7 \cdot 3}}{3}$

Multiplica $7$ por $3$ .

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{21}}{3}$

Step 5

Aproxima el resultado.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{21}}{3} \approx 1.52752523$