Trigonometría Ejemplos

$\tan (\frac{θ}{2}) + \cot (\frac{θ}{2})$

Step 1

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Step 2

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Step 3

Sustituye los valores reales de $a = \tan (\frac{θ}{2})$ y $b = \cot (\frac{θ}{2})$ .

$| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$

Step 4

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$

Step 5

Sustituye los valores de $θ = \arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})$ y $| z | = \sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})}$ .

$\sqrt{\cot^{2} (\frac{θ}{2}) + \tan^{2} (\frac{θ}{2})} (\cos (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})) + i \sin (\arctan (\frac{\cot (\frac{θ}{2})}{\tan (\frac{θ}{2})})))$