Trigonometría Ejemplos

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{8}$

Step 1

Usa la definición de cotangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cot (θ) = \frac{adyacente}{opuesto}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(8)}^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

Toca para ver más pasos...

Eleva $8$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{64 + {(- \sqrt{3})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{3}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{64 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{64 + 1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Multiplica ${\sqrt{3}}^{2}$ por $1$ .

Hipotenusa $= \sqrt{64 + {\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{64 + {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{64 + 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{64 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

Hipotenusa $= \sqrt{64 + 3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

Hipotenusa $= \sqrt{64 + 3}$

Evalúa el exponente.

Hipotenusa $= \sqrt{64 + 3}$

Suma $64$ y $3$ .

Hipotenusa $= \sqrt{67}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

Toca para ver más pasos...

Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{67}}$

Simplifica el valor de $\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{67}}$ por $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8}{\sqrt{67}} \cdot \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{67}}$ por $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{67}}^{2}$ como $67$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{67}$ como $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{{(67^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{3}}{\sqrt{67}}$

Simplifica el valor de $\cos (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$ por $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}} \cdot \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{67}}$ por $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{67}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

Eleva $\sqrt{67}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{\sqrt{67} \sqrt{67}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{\sqrt{67}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{67}}^{2}$ como $67$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{67}$ como $67^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{{(67^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67}$

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3} \sqrt{67}}{67}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{3 \cdot 67}}{67}$

Multiplica $3$ por $67$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{201}}{67}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{8}{- \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\tan (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (θ) = - \frac{8}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - (\frac{8}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{67}}{- \sqrt{3}}$

Simplifica el valor de $\sec (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{67}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3}$

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67} \sqrt{3}}{3}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{67 \cdot 3}}{3}$

Multiplica $67$ por $3$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{201}}{3}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{67}}{8}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = \frac{8 \sqrt{67}}{67}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{201}}{67}$

$\tan (θ) = - \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = - \frac{\sqrt{3}}{8}$

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{201}}{3}$

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{67}}{8}$