Trigonometría Ejemplos

$(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$

Step 1

Para obtener $\cot (θ)$ entre el eje x y la línea entre los puntos $(0, 0)$ y $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ , dibuja el triángulo entre los tres puntos $(0, 0)$ , $(3 \frac{1}{2}, 0)$ y $(3 \frac{1}{2}, - 2 \sqrt{15})$ .

Opuesto: $- 2 \sqrt{15}$

Adyacente: $3 \frac{1}{2}$

Step 2

$\cot (θ) = \frac{Adyacente}{Opuesto}$ por lo tanto $\cot (θ) = \frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$ .

$\frac{3 \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Step 3

Simplifica $\cot (θ)$ .

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Convierte $3 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\cot (θ) = \frac{3 + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Suma $3$ y $\frac{1}{2}$ .

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Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{3 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Combina $3$ y $\frac{2}{2}$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\cot (θ) = \frac{\frac{3 \cdot 2 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{6 + 1}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Suma $6$ y $1$ .

$\cot (θ) = \frac{\frac{7}{2}}{- 2 \sqrt{15}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{- 2 \sqrt{15}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{1}{(2) \sqrt{15}})$

Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- (\frac{1}{2 \sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}))$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{2 \sqrt{15}}$ por $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \sqrt{15} \sqrt{15}})$

Mueve $\sqrt{15}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Eleva $\sqrt{15}$ a la potencia de $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 (\sqrt{15} \sqrt{15})})$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{1 + 1}})$

Suma $1$ y $1$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {\sqrt{15}}^{2}})$

Reescribe ${\sqrt{15}}^{2}$ como $15$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{15}$ como $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 {(15^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15^{\frac{2}{2}}})$

Reescribe la expresión.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Evalúa el exponente.

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{2 \cdot 15})$

Multiplica $2$ por $15$ .

$\cot (θ) = \frac{7}{2} \cdot (- \frac{\sqrt{15}}{30})$

Multiplica $\frac{7}{2} (- \frac{\sqrt{15}}{30})$ .

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Multiplica $\frac{7}{2}$ por $\frac{\sqrt{15}}{30}$ .

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{2 \cdot 30}$

Multiplica $2$ por $30$ .

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60}$

Step 4

Aproxima el resultado.

$\cot (θ) = - \frac{7 \sqrt{15}}{60} \approx - 0.45184805$