Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$

Step 1

Comienza por el lado izquierdo.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)}$

Step 2

Aplica la diferencia de la razón de los ángulos $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ .

$\frac{\cos (\frac{π}{2}) \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Step 3

Simplifica la expresión.

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Simplifica el numerador.

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El valor exacto de $\cos (\frac{π}{2})$ es $0$ .

$\frac{0 \cos (θ) + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Multiplica $0$ por $\cos (θ)$ .

$\frac{0 + \sin (\frac{π}{2}) \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

El valor exacto de $\sin (\frac{π}{2})$ es $1$ .

$\frac{0 + 1 \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Multiplica $\sin (θ)$ por $1$ .

$\frac{0 + \sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Suma $0$ y $\sin (θ)$ .

$\frac{\sin (θ)}{\sin (2 θ)}$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Cancela el factor común de $\sin (θ)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sin (θ)}{2 \sin (θ) \cos (θ)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2 \cos (θ)}$

Separa las fracciones.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\cos (θ)}$

Convierte de $\frac{1}{\cos (θ)}$ a $\sec (θ)$ .

$\frac{1}{2} \sec (θ)$

Combina $\frac{1}{2}$ y $\sec (θ)$ .

$\frac{\sec (θ)}{2}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

$\frac{\cos (\frac{π}{2} - θ)}{\sin (2 θ)} = \frac{\sec (θ)}{2}$ es una identidad