Trigonometría Ejemplos

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{6}$

Step 1

Usa la definición de cotangente para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\cot (θ) = \frac{adyacente}{opuesto}$

Step 2

Obtén la hipotenusa del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen los lados opuesto y adyacente, usa el teorema de Pitágoras para obtener el lado restante.

$Hipotenusa = \sqrt{{opuesto}^{2} + {adyacente}^{2}}$

Step 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Hipotenusa = \sqrt{{(- 6)}^{2} + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Step 4

Simplifica dentro del radical.

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Eleva $- 6$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + {(- \sqrt{5})}^{2}}$

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{5}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + {(- 1)}^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + 1 {\sqrt{5}}^{2}}$

Multiplica ${\sqrt{5}}^{2}$ por $1$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

Hipotenusa $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

Hipotenusa $= \sqrt{36 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

Hipotenusa $= \sqrt{36 + 5}$

Evalúa el exponente.

Hipotenusa $= \sqrt{36 + 5}$

Suma $36$ y $5$ .

Hipotenusa $= \sqrt{41}$

Step 5

Obtén el valor del seno.

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Usa la definición de seno para obtener el valor de $\sin (θ)$ .

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sin (θ) = \frac{- 6}{\sqrt{41}}$

Simplifica el valor de $\sin (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (θ) = - \frac{6}{\sqrt{41}}$

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = - (\frac{6}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

Evalúa el exponente.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

Step 6

Obtén el valor del coseno.

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Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (θ)$ .

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

Simplifica el valor de $\cos (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}} \cdot \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}})$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{41}}$ por $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{41}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Eleva $\sqrt{41}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{\sqrt{41} \sqrt{41}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{\sqrt{41}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{41}}^{2}$ como $41$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{41}$ como $41^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{{(41^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

Evalúa el exponente.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5} \sqrt{41}}{41}$

Simplifica el numerador.

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Combina con la regla del producto para radicales.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{5 \cdot 41}}{41}$

Multiplica $5$ por $41$ .

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

Step 7

Obtén el valor de la tangente.

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Usa la definición de tangente para obtener el valor de $\tan (θ)$ .

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\tan (θ) = \frac{- 6}{- \sqrt{5}}$

Simplifica el valor de $\tan (θ)$ .

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\tan (θ) = \frac{6}{\sqrt{5}}$

Multiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{6}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{6}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Evalúa el exponente.

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

Step 8

Obtén el valor de la secante.

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Usa la definición de secante para obtener el valor de $\sec (θ)$ .

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

Sustituye los valores conocidos.

$\sec (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- \sqrt{5}}$

Simplifica el valor de $\sec (θ)$ .

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$

Multiplica $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = - (\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

Evalúa el exponente.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41} \sqrt{5}}{5}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{41 \cdot 5}}{5}$

Multiplica $41$ por $5$ .

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

Step 9

Obtén el valor de la cosecante.

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Usa la definición de cosecante para obtener el valor de $\csc (θ)$ .

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

Sustituye los valores conocidos.

$\csc (θ) = \frac{\sqrt{41}}{- 6}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{6}$

Step 10

Esta es la solución de cada valor trigonométrico.

$\sin (θ) = - \frac{6 \sqrt{41}}{41}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{41}$

$\tan (θ) = \frac{6 \sqrt{5}}{5}$

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{5}}{6}$

$\sec (θ) = - \frac{\sqrt{205}}{5}$

$\csc (θ) = - \frac{\sqrt{41}}{6}$