Trigonometría Ejemplos

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Step 1

Reescribe ${(x - y)}^{2}$ como $(x - y) (x - y)$ .

$(x - y) (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Step 2

Expande $(x - y) (x - y)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$x (x - y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y (x - y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Step 3

Simplifica y combina los términos similares.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x (- y) - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x y - y x - y (- y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y \cdot y = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Multiplica $y$ por $y$ sumando los exponentes.

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Mueve $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Multiplica $y$ por $y$ .

$x^{2} - x y - y x - 1 \cdot - 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$x^{2} - x y - y x + 1 y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Multiplica $y^{2}$ por $1$ .

$x^{2} - x y - y x + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Resta $y x$ de $- x y$ .

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Mueve $y$ .

$x^{2} - x y - 1 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Resta $x y$ de $- x y$ .

$x^{2} - 2 x y + y^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$

Step 4

Debido a que se ha demostrado que los dos lados son equivalentes, la ecuación es una identidad.

${(x - y)}^{2} = x^{2} - 2 x y + y^{2}$ es una identidad.